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【人間煙火】 book18.org
作者：夏小白2021/06/01首發sis001 book18.org
（3.7––六億兒童劫） book18.org
商小兮盤坐在沙發上，擰著端正坐小馬扎的夏小白耳朵發號施令 book18.org
「轉過身去。」 book18.org
夏小白無奈地照辦，由正對轉為側對商小兮坐著，讓耳朵離商小兮更近一點。 book18.org
不免感慨，一開局就落入下風，還好今天的鬥爭比較特殊，功夫在詩外。不過，有點不甘心啊。 book18.org
商小兮上一秒還柔和地看著夏小白側臉，下一刻就變為冷臉相待，隨意地說道。 book18.org
「有的路走了，再也無法回頭，我不多說。」 book18.org
「你怎麼樣，我管不著，也不想管，最多看在朋友的份上，將來為你流一兩滴眼淚罷了。」 book18.org
被揪住耳朵的夏小白心想，這可不行啊，我不要面子的嘛，一套一套的損，他決定給她點顏色看看，轉過身子。 book18.org
「小兮啊，上星期的糖葫蘆怎麼會吃你的頭髮呢，長發多好看鵝鵝鵝。」 book18.org
商小兮大怒，另一隻手勾拳猛地敲向夏小白腦袋，清脆的「咚」的一聲，夏小白雙手抱頭，欲哭無淚。 book18.org
「你還敢說，要不是你想搶我吃的，怎麼會黏頭髮上，大街上的丟臉死了！」 book18.org
商小兮俏臉通紅，越想越氣，又往夏小白雙手無法覆蓋的後腦勺「咚咚」地猛敲兩下。 book18.org
「嗷嗷」 book18.org
威脅不成反被敲的夏小白收脖子捂腦抬頭，眼淚汪汪的盯著商小兮，水盈盈的大眼睛裡滿滿地疑惑。你為什麼就不害怕啊，我有你的黑料啊。 book18.org
坐沙發上揪著夏小白耳朵，居高臨下的商小兮看懂了他無言的質問，嘴角帶著冷笑，那隻罪惡的敲頭手鬆開，按在夏小白雙手無法覆住的腦袋處，來回緩慢地揉搓。 book18.org
所過之處，夏小白雙手退散，他怕她誣陷耍流氓，有前車之鑑不能重蹈覆轍。 book18.org
「夏小白，你想做什麼，威脅我嗎？又沒證據，說出去誰信你。」 book18.org
夏小白擔心被誣陷，也擔心被敲，雙手乾脆滑下來放在兩邊臉頰，這位置安全又支援及時。耳根子紅紅的，收著脖子，淚眼朦朧地不服輸抬頭，早有預料地丟出第二枚炸彈，這次他保證有效。 book18.org
「你小時候騎過狗。」 book18.org
聽到這話，神氣洋洋的商小兮宛如一朵失去生氣的花。俏麗若三春之桃，清素若九秋之菊，轉瞬便凋零，一汪清水的杏眼無神，美則美矣，卻沒了靈動。 book18.org
「還有照片。」 book18.org
此言如適宜之水土，人面桃花，眼波流轉，重綻笑顏。笑很美，惹人醉，夏小白同時也有點害怕，他知道這笑里不懷好意，事已至此，只有且行且看了。 book18.org
收著脖子仰頭，擰著眉頭，眯著眼睛，雙手向上滑，半出頭時，一手一邊捏住商小兮一根小指頭，看起來就像頭上長出兩個白白胖胖的肉包包。夏小白光明正大地宣布 book18.org
「哼哼，你的手被我綁架了。」 book18.org
商小兮睜大美眸，大怒，居然敢綁架自己的兩根手指頭！這是赤裸裸的挑釁！ book18.org
可是沒有多餘的手了，右手在綁架他的耳朵，不能立即懲罰膽大包天的夏小白。只能暫時像白凈柔嫩的小香豬一樣，吃飽喝足無力地「哼哼唧唧」，慢慢的才有一點點精神。 book18.org
「哼哼，你被一群雞追，還悄悄的叫它們雞哥，雞姐，讓它們別追你，結果被追得鞋都跑飛了。」互相傷害嘛，誰不會似的。 book18.org
夏小白臉色蒼白，嘴唇微微顫動，他回想起了被幾群村雞支配的恐懼。他武藝高強，有勇有謀，身兼多種絕技，譬如降龍十八掌、打狗棒法、蛤蟆功、獅子吼、鐵砂掌、鐵頭功等等。 book18.org
但對付幾個村裡的那群雞，小小年紀不知掉了多少頭髮，拿武器槍劍棍弩，挖坑下套，抓它們的雞蛋幼崽威脅談判，以暴制暴，以柔克剛，以和止戈，通通不管用，實在是專業不對口啊嗚嗚嗚。 book18.org
夏小白回過神來，感覺到背後出現冷汗，蒼白的臉上發狠，咬牙切齒。 book18.org
「你被狗咬過！」這是一次商小兮抓狗尾巴，失誤被咬多口的偶然事件。 book18.org
商小兮愣了一秒，白裡透紅的臉蛋愈加紅潤，居然妄想反抗，惱羞成怒。 book18.org
「你被豬拱過！」這是幾次妄想騎豬的代價，三天下不了床。 book18.org
夏小白耳根子浮現紅跡，蒼白的臉上出現羞紅的怒意，他拼了。 book18.org
「你被小母馬一蹶子撂翻，醫院待了一星期！」這是她想騙夏小白拍馬屁股，說一起拍，站馬旁邊假模假樣做假動作，最後夏小白傻傻地拍了一下她被誤踢的結果 book18.org
商小兮好像回到了當年，眼前暈暈的，似乎在冒星星，耳邊嗡嗡作響，全身酸痛無力，眼前夏小白大喊聲和臉越來越模糊，睜開眼，無比的難受，一如當年的勃然大怒，強撐著暈眩感。 book18.org
「你被蜜蜂蟄得滿頭包，夏姨都認不出你來！」這是當年穿黑色衣服，紅色帽子的夏小白被馬蜂窩和蜜蜂一起蟄的後果。關鍵是臉上身上都有包，眼睛脖子臉蛋都腫，還有塗抹的泥土，美其名曰迷彩，老媽夏小婉都認不出，事後還沒有完全消腫就被趕去上學，說要讓他長長記性。 book18.org
結果下課幾個班都來圍觀，給幼年夏小白帶來極大的心理陰影，事後才知道是被老師當做反面教材宣傳。第二天抱著老媽夏小婉大腿原地打滾求饒，再也不想去學校了。這句話，不僅傷害高，侮辱性也強。 book18.org
商小兮暈乎乎的，麵皮火辣辣的，被馬踢的事不忍直視，不忍回想。腦中浮現一個念頭 book18.org
夏小白，你好狠的心！ book18.org
夏小白腦瓜子嗡嗡的，烤蜂窩事件是他一生的痛，傷疤揭開就要讓它流一會血。頭腦中有一個想法 book18.org
商小兮，你好毒！ book18.org
兩人沒再說話，保持著此時的動作，一齊合上眼皮，平復著波濤洶湧的內心，兩人內心突然升起同一種恐懼，趕緊搖搖頭，得緩緩，鬆口氣。 book18.org
呼…………吸…………呼…………… book18.org
三個呼吸後，一上一下錯位的兩人臉上都換成了淡淡含蓄的笑意，同時睜開眼，眼裡有光一閃而過。第一時間看向對方，視線在半空交匯，如蜻蜓點水，一觸即分。 book18.org
夏小白微斂眼眸，望向屋外，雲霧之下，白樓灰廈，奔波的人兒呀。 book18.org
「你不說」。 book18.org
商小兮抿住薄唇，看著屋內，燈火人家，笑談閒暇，愜意的生活啊。 book18.org
「我不說」。 book18.org
兩人同時轉頭，對視一笑，「我們什麼都沒做過」。 book18.org
夏小白兩手捏著商小兮兩根手指，放在商小兮盤坐的膝蓋上，手心向下，笑著。 book18.org
「聽說……」 book18.org
商小兮收回綁架夏小白耳朵的右手，拿過平板，平放在腿中間，兩手交疊放在上面，歪歪頭笑著打斷。 book18.org
「聽誰說。」 book18.org
夏小白笑著眨眨眼，難道能說是我嗎，失敗了，不可能的。 book18.org
「我媽！」義正言辭，相當果斷。 book18.org
商小兮也笑著眨眨眼回應，沒說話，點開了平板教學，調小一點聲音，關閉了2倍速。 book18.org
坐小馬扎的夏小白習慣了，左手向後捶了捶背，端正坐著真累啊，一邊輕輕捶著，一邊笑著說。 book18.org
「假期商叔要放假嗎，聽說你們去一起度假。」雖然相信，但有時順其自然的詢問他並不排斥，甚至喜歡。人們的信任在這個時代被切割得支離破碎，一切都在重構，緩慢而堅定。 book18.org
無動於衷的被時代淘汰，急流勇進的被世界粉碎，進退有據並不是一件容易的事。相反，它淘汰了極大部分的參與者，剩下的，交給命運。 book18.org
一條河流中的人，追逐著岸邊看不見移動的目標，莫過於此。 book18.org
商小兮點點頭，眼睛不離平板。 book18.org
「嗯」。 book18.org
「……哦。」 book18.org
夏小白後知後覺地跟著點頭，沒再看沙發上的商小兮，轉身笑著看向窗外，撓了撓後腦勺，商小兮餘光瞥見，無奈地淺笑，傻乎乎的。 book18.org
細柳垂花楹，綠枝繞紅葉。 book18.org
世人接天穹，青絲浸白日。 book18.org
「我們都在用力的活著酸甜苦辣里醒過也醉過」 book18.org
夏小白手指無聲地敲著茶几，微微閉著眼睛，輕輕哼著，看教學視頻的商小兮眉頭擰緊，典雅溫婉的小臉皺在一起，纖長的手指緊緊捏著平板邊緣。 book18.org
怎麼，又唱起來了？不休息？是我在用力地活著好吧！ book18.org
「也曾倔強脆弱依然執著相信花開以後會結果」 book18.org
商小兮猛地一拍平板，打斷了夏小白的演出，皺著的小臉終於舒展開來，長長吐出一口氣，打了個冷顫，才算從剛才雜亂悲傷的氛圍抽離出來。 book18.org
商小兮冷冷地盯著故作疑惑望向自己的夏小白，很好。 book18.org
「你的歌聲里，全是感情，不摻雜任何雜質，純得我聽不下去，太感動了。」 book18.org
夏小白身上看不出被否定的任何悲傷，臉上的笑容絲毫不減，宛如特意練習過似的。 book18.org
「哼哼，別以為我不知道你說我唱得差。」 book18.org
「啪」 book18.org
「啊，商小兮，你幹嘛打我，要死啊！」夏小白這個氣啊，笑容破功了。一手捂頭，一手握拳在身前不斷揮舞。 book18.org
商小兮放下捲起的書籍，純粹是看不慣那假笑的樣子，虛偽！假笑要不是心裡在瞎想什麼，要不是當外人一樣應酬，現在這氣急敗壞，張牙舞爪的樣子多可愛。 book18.org
商小兮把手慢慢的伸過去，夏小白不斷揮舞的手愈發後退，像一隻被打擾了拆家的二哈，齜牙咧嘴，躍躍欲試，偏偏不敢，或是不舍咬你一小口。按在夏小白頭髮上，來回撫弄，渾然沒注意低頭的夏小白，眼底按捺不住的一抹快意。 book18.org
「你事怎麼那麼多。」「啊！夏小白！」 book18.org
商小兮無力垂下雙臂，疼痛之色溢於言表，夏小白早就飛一般彈跳逃跑到電視機位置，掐著腰仰天大笑 book18.org
「嚯嚯嚯，真以為我好欺負的嘛！」大拇指划過鼻子，想卷，沒門！ book18.org
商小兮臉色漲紅，硃唇皓齒，面似桃花朵朵綻放，開在臉頰、耳朵、玉頸，一抹紅暈在臉頰處化開，人面桃花沐春雨，一洗煙塵綻嬌顏。自身先是感覺一種如錐刺股的尖銳疼痛，隨著是雙臂酸麻無力，沒有其它的任何感覺。 book18.org
夏小白單手掐腰，斜斜的站立，仰頭望向窗外，看都不看商小兮，故作冷漠，實際一臉歡樂地沉吟，後面都開始大喊了 book18.org
「皇不可辱，仙之巔，傲世間，先我小白後有天。」止住了反向抽煙日神仙的話頭。 book18.org
「我自無敵，無人敵，無人敵，無人敵我自無敵。嚯嚯嚯」 book18.org
商小兮都聽笑了，臭不要臉，無比費力地抬手抓住雜誌捲起，瞄準頭部，一把砸向夏小白。 book18.org
「嘭」 book18.org
「啊」 book18.org
夏小白捂著左臉，轉頭憤怒地盯著商小兮，眼冒怒火，這簡直是膽大包天，沒看到我正無敵嘛。 book18.org
張張嘴又不敢說話，轉回身子，沒忘記捂住左臉，哼哼，眼不見為凈，咱寬宏大量，饒她一條小命，挨打就當體驗生活了。 book18.org
唉，無敵的寂寞。 book18.org
「給我滾過來！」 book18.org
夏小白不想聽，不僅不聽，他還開始大聲「唱」起來，手放了下來，端端正正地站著。 book18.org
「 book18.org
混沌初開，天分地裂。 book18.org
有巢造屋，燧人取火。 book18.org
三皇五帝，德澤萬世。 book18.org
御龍九野，家國立夏。 book18.org
天命玄鳥，降而生商。」 book18.org
商小兮減輕了一點酸麻感，恢復了一丟丟氣力，彎腰拿起新的雜誌捲起，瞄準頭部，一直等到夏小白大聲朗誦完。 book18.org
沒錯，非祭之時，夏小白實在唱不起來，有重量的歷史不容任何褻瀆，真正觸碰都要屏息凝神，仿佛真正有著不可名的祂能聽見你的禱告。 book18.org
夏小白不敢念下去，只能念到一小節結束，立馬變得鬆鬆垮垮，重重的吐出一口氣，左手捶著後背。 book18.org
「哎呦喂，我的老腰啊。」 book18.org
「啪！」 book18.org
夏小白面無表情地轉過身去，彎腰撿起兩本雜誌，間隙一看，一本《CasaBRUTUS》，「Casa」是西班牙語家的意思，一本關於各地建築的日文雜誌，之所以這麼清楚有兩個原因，一是圖片多，以前小兮訂的時候他看過；二是一期將近150，全年12期，知道價格的夏小白心疼到無法呼吸，瘋狂流口水，羨慕嫉妒恨地抱大腿求包養，最終以減少了20元債務結束。 book18.org
什麼叫差距，自己買本5元的雜誌都得扣扣索索的，有時候不得不去2元店買過期很久的雜誌看！嗚嗚嗚。 book18.org
一本黃色的《中國科學數學》，這個看似端正的方塊字夏小白更不想看，也不存在能看懂的事，裡面的阿拉伯數字、英文字母、希臘字符花里胡哨的組合就是催眠符，夏小白感覺頭有點暈了，趕緊像丟垃圾一樣把兩本書丟回去。 book18.org
丟完，手在身上衣服擦乾淨，瞬間心情愉悅，腦清目明，臉上綻放由心而發的笑容。 book18.org
商小兮雙手互相揉捏著手臂胳膊，酸麻無力的感覺慢慢消散，，「啪啪」，用力地拍了拍沙發上被拋回來的雜誌，聲音嬌脆。 book18.org
「還不過來。」 book18.org
夏小白思忖片刻，憤怒會隨著身體的刺激舒緩而消減，人生如戲，難以抽離。臉上帶著憤憤不滿，邁步走回沙發前，臉轉向一旁，霸道硬氣地坐在小馬紮上。 book18.org
「我不怕你！」 book18.org
商小兮強忍笑意，面色冷漠，淡淡地開口。 book18.org
「有的人小時候像一個沙雕，現在，就不只是像了。無名無姓，不針對任何人。」 book18.org
夏小白偏偏頭，大怒，說騷話我還怕你嘛！可笑可笑。 book18.org
「哼，儘管沒有人在乎，我還是要祝我自己生氣快樂。」 book18.org
商小兮雙手抱胸，繼續鋪墊著 book18.org
「別看我平時對你總是漠不關心的樣子，其實，我背地裡說了你好多壞話。」 book18.org
夏小白也雙手抱住胸口，偏著頭，耳根子紅紅的，事不過三，還是老一套，幼稚！ book18.org
「卑怯的人，即使有萬丈怒火，除弱草以外，又能燒掉什麼呢？」 book18.org
道生一，一生二，二生三，三生萬物，概天地始生，萬物由三而定，量變過三則質變。科學來講，三即正態曲線的三個標準差。 book18.org
「還錢」。女子聲音悅耳動聽，脆如銀鈴，說的卻是世間極為惡毒之語。 book18.org
夏小白轉過頭看了一眼又偏回去，嘴角一歪，幼稚！ book18.org
「哼，借錢的時候我求你，還錢該你求我了。」臉上囂張之色盡顯。 book18.org
商小兮一點也不擔心，她是從來不屑用諸如欠債還錢，天經地義一類的話去要債，永遠叫不醒一個裝睡的人，這傻子太賤了。 book18.org
「我給夏姨講。」 book18.org
……… book18.org
幼稚！夏小白滿腦子這個念頭，臉上不屑一顧，坐小馬紮上偏頭一動不動。 book18.org
從小告到大，現在我坐在你面前，你看我有幾分像從前。 book18.org
………… book18.org
商小兮摸出手機，夏小白手按在衣服上，一點也不慌。 book18.org
…… book18.org
亮屏解鎖，夏小白手指捏住衣角，甚至有點想笑。 book18.org
…… book18.org
「Hello，酷狗！」 book18.org
「噗嗤！」，夏小白捏著衣角轉了一圈，沒忍住笑出了聲。 book18.org
商小兮拿著手機，雙手按在沙發前傾，歪歪頭與夏小白餘光無聲地對視。 book18.org
…… book18.org
「我沒錢！」理直氣壯。滿分十分，起碼有個九分像。 book18.org
…… book18.org
商小兮睜著眼睛，早就習慣了。不算他的小金庫，心裡便有個猜測，於是疑惑地問道，「你不應該還有10元嗎？」 book18.org
夏小白大驚，手按在小馬紮上，後仰偏頭，看著亦嬌亦嗔的端莊臉蛋，緊緊按著褲兜，一臉惶恐地回答 book18.org
「你怎麼知道的！不，我沒錢，一分錢也沒有。」 book18.org
商小兮後坐在沙發上，坐直身子，雙手抱胸審視著，乳挺腰細，白皙無瑕的皮膚透出淡淡紅粉，薄薄的雙唇如玫瑰花瓣嬌嫩欲滴。 book18.org
「兜里我看看。」短短四字，語氣不容置疑。 book18.org
夏小白也回想起自己的10元不在身上，鬆了口氣，不怕！把兜里的鑰匙、兩張外賣卡片、高端絕版手機、公交卡一一掏出來擺在茶几上，最後將兩邊褲兜外翻，中途沒忘記還趁機看了看時間，完美。 book18.org
商小兮身材高挑，腿長手長，稍稍前傾，拿過兩張外賣卡片。川湘家常菜。心裡有底，丟回去，平穩的落在茶几上。 book18.org
「這家菜館太辣了，不過麻婆豆腐，麻辣黑魚、燒雞公挺好吃的。」 book18.org
夏小白點點頭，擦了擦口水，一點也不好吃。 book18.org
……… book18.org
一陣無言，沙發上，商小兮雙手抱胸審視。小馬紮上，夏小白一手捏著衣角，一手捂嘴批判著某不好吃的豆腐、魚、雞。 book18.org
……… book18.org
「嘟嘟……嘟……嘟……嘟……嘟。嘟嘟……」刺耳急促的絕版機鈴聲響起。 book18.org
在商小兮眼神示意下，夏小白「迫不得已」地打開免提，畢竟身負巨債又身無分文，無力償還，只能受人擺布。 book18.org
「小白，到哪了，我們在大學城旁邊奶茶店這裡，就空閒鋼琴可以彈的那家。」 book18.org
夏小白抬頭望了望商小兮，眨眨眼。「啊，現在有事，等下打給你。」 book18.org
「哦，好吧，快點，我們4個人先點喝的。」 book18.org
啪的一聲，掛斷了電話，夏小白眼巴巴地看著商小兮。商小兮愣了一會，眨眨眼，然後又拿起平板點開了新的教學視頻。 book18.org
「希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演講中提出了23個數學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發數學家的智慧，指引數學前進的方向，其對數學發展的影響和推動是巨大的，無法估量的。 book18.org
效法希爾伯特，2000年初美國克雷數學研究所的科學顧問委員會選定了七個「千年大獎問題」，這些問題都是關於數學基本理論的，但這些問題的解決將對數學理論的發展和應用的深化產生巨大推動。 book18.org
每一個「千年大獎問題」獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具有世界聲譽的數學雜誌上發表兩年後且得到數學界的認可。 book18.org
現在先只列出一個清單：這七個「千年大獎問題」是：NP完全問題，郝治（Hodge）猜想，龐加萊（Poincare）猜想，黎曼（Rieman）假設，楊－米爾斯（Yang- Mills）理論，納衛爾－斯托可（Navier- Stokes）方程，BSD（BirchandSwinnerton- Dyer）猜想。」 book18.org
……。 book18.org
註：細柳垂花楹，綠枝繞紅葉。（註：陽台邊，纖挑挺拔的楊柳枝條垂下，落到昂首浮空的紅花楹樹上，青翠欲滴的楊柳枝纏繞著鮮艷如火的花楹葉片。） book18.org
1。天穹壓碎發，白日浸青絲。 book18.org
2。碎發接天穹，青絲浸白日。 book18.org
3。流年徒奈何，青絲染白髮。 book18.org
4。古樹今猶在，昔人何處尋。 book18.org
「我自無敵，三尺劍，六鈞弓，無人識我紅塵中。」 book18.org
《路史》：「前天皇、前地皇、前人皇之事太過久古，杳杳冥冥，所謂事有不可盡究，物有不可臆言。」 book18.org
《潛夫論·五德志》：「聞古有天皇、地皇、人皇，以為或及此謂，亦不敢明。」 book18.org
「千僖難題」之一P（多項式算法）問題對NP（非多項式算法）問題：在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鐘，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。 book18.org
然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。 book18.org
與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因式分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。 book18.org
「千僖難題」之二霍奇（Hodge）猜想：二十世紀的數學家們發現了研究複雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。 book18.org
不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的（有理線性）組合 book18.org
「千僖難題」之三龐加萊（Poincare）猜想：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。 book18.org
大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面（四維空間中與原點有單位距離的點的全體）的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮鬥。 book18.org
「千僖難題」之四黎曼（Riemann）假設：有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2，3，5，7，等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。 book18.org
在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼（1826~ 1866）觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z（s$ 的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z（s）=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1，500，000，000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。 book18.org
「千僖難題」之五楊－米爾斯（Yang- Mills）存在性和質量缺口：量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關係。 book18.org
基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界範圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、史丹福、歐洲粒子物理研究所和筑波。儘管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「夸克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。 book18.org
「千僖難題」之六納維葉－斯托克斯（Navier- Stokes）方程的存在性與光滑性：起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。 book18.org
「千僖難題」之七貝赫（Birch）和斯維訥通－戴爾（Swinnerton- Dyer）猜想：數學家總是被諸如x^ 2y^ 2= z2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為複雜的方程，這就變得極為困難。 book18.org
事實上，正如馬蒂雅謝維奇（Yu。V。Matiyasevich）指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有/一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z（s）在點s= 1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z（1）等於0，那麼存在無限多個有理點（解），相反，如果z（1）不等於0，那麼只存在有限多個這樣的點。 book18.org
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